Сопоставление эффективности методов оптимизации и уравнений при описании зависимостей избыточной мольной энергии Гиббса в бинарном растворе

Актуальность

Использование эффективных методов оптимизации и уравнений при описании зависимостей избыточной мольной энергии Гиббса в бинарном растворе актуально для совершенствования лабораторной практики в области физической химии промышленных процессов в части химических технологий.

Цель

Исследование двух различных математических моделей, применимых к одной и той же реальной задаче. Математическими моделями являются уравнение Маргулеса и уравнение Ван Лаара, описывающие зависимость избыточной мольной энергии Гиббса.

Задачи

1. Изучение теории математической оптимизации.
2. Написание алгоритма на выбранном языке программирования.
3. Сравнение полученных результатов.

Оснащение и оборудование, использованное при создании работы

• Персональный компьютер

Описание

На первом этапе изучена информация по выбранной теме. Были определены используемые методы оптимизации (метод Гаусса, имитации отжига и метод Хука-Дживса), функции, уравнения внутри функции (Ван Лаара и Маргулеса) и источники экспериментальных данных (научные статьи с экспериментальными данными).

Второй этап был посвящён реализации методов оптимизации и тестированию их на системах с заранее известными правильными ответами.

Заключительным этапом стал запуск методов оптимизации на реальных системах. Используя значения статей и значения использованных методов оптимизации, получены графики и таблицы, показывающие преимущества и недостатки некоторых методов.

Результаты работы/выводы

Анализируя полученные данные, можно прийти к выводу, что метод Гаусса при использовании уравнения Маргулеса требует меньше итераций, чем при использовании уравнения Ван Лаара; в среднем, методу Хука-Дживса требуется меньше итераций, чем методу Гаусса; метод имитации отжига работает гораздо медленнее и хуже чем первые два метода, однако вследствие его глобальности способен находить минимум, который не могут найти первые два, а также количество его итераций ограничено, но всё же это не способно сделать метод оптимальным для данной системы.

Можно сказать, что лучшим средством оптимизации для данной системы будет являться уравнение Маргулеса, оптимизируемое методом Хука-Дживса.

Перспективы использования результатов работы

Данную тему можно в дальнейшем расширить для более совершенных методов оптимизации и для других уравнений, находя новые решения задачи.