Изучение явления биений и его применение

Актуальность

Однажды при настройке гитары мы заметили, что при одновременном колебании двух ненастроенных, близких по частоте струн, происходит некоторое явление: суммарный звук, исходящий от струн, периодически изменялся по громкости с течением времени, пока струны не перестали колебаться. Нас заинтересовал этот феномен. Выяснилось, что подобное явление называется биением. В процессе работы решили выяснить, как математически описать данное явление.

Цель

Вывести математическую зависимость амплитуды результирующего колебания от разности данных частот и проанализировать её с помощью динамического изменения параметров полученной зависимости, а также определить сферу применения данного явления.

Задачи

1. Систематизировать сведения о графиках функций y= sinx и y= cosx, их характеристиках и свойствах.
2. Выяснить роль тригонометрии в физике колебаний.
3. Научиться складывать гармонические колебания.
4. Проанализировать, как взаимодействуют между собой два колебания.
5. Найти зависимость между двумя колебаниями различной частоты.
6. Провести эксперимент с данной зависимостью, определить её применение на практике.

Гипотеза: биения являются гармоническим колебанием.

Оснащение и оборудование, использованное при создании работы

• Персональный компьютер с установленным ПО

Описание

Изучив теоретические задачи, автор приступил к экспериментальной части исследования. Наблюдая за изменением графика биений при изменении разницы частот, автор заметил, что чем больше разница частот, тем быстрее изменяется амплитуда колебания и, следовательно, тем с большей частотой происходят биения. На основе этого факта были настроены две басовые струны гитары «в унисон» следующим образом.

Частота колебания пятой струны равна 110 Герц, шестой – 82,4 Герц.

1. Дёргая одновременно 5-ю и 6-ю струны, понижаем натяжение пятой, пока не станут слышны периодические изменения громкости двух звуков.

2. Продолжаем понижение, пока частота биений не уменьшится.

3. Найдём такое положение колка, при котором биения перестанут быть слышны.

4. Сравним результат с показателями тюнера.

Анализ автором проведённого эксперимента продемонстрировал, что из-за схожести графика изменения амплитуды результирующего колебания и интерференционной картины может показаться, что это одно и то же явление. Но это утверждение является ошибочным. Значит, единственное, что объединяет эти два явления, – общая природа и сложение волн. Поскольку явление биений имеет волновую природу, его можно экстраполировать на все другие разделы физики, которые имеют волновую природу: механические, электромагнитные, световые, даже гравитационные. А так как явление биений фактически указывает на близость по частоте двух сигналов, его можно использовать не только для настройки сигналов в унисон, но и для сравнения любых сигналов.

Таким образом, например, можно диагностировать поломку двигателя машины по звуку, который он издаёт, сравнивая издаваемый сигнал с гармоническим сигналом двигателя, у которого уже определена поломка (так мы узнаем, что именно сломалось в машине).

Гипотеза, поставленная автором в начале работы, была опровергнута. Биение не является гармоническим колебанием

Результаты работы/выводы

В результате проделанной работы было выявлено, как математика описывает колебательные процессы, определена взаимосвязь между двумя колебаниями разных частот. Самостоятельно выведено уравнение суммы двух колебаний.

Проанализировав полученный результат с помощью динамического изменения параметров уравнения, авторы нашли зависимость между двумя колебаниями близких частот. Данные знания и опыт несомненно пригодятся в будущем при изучении механики.