Использование уравнений плоских кривых при разработке дизайна предметов интерьера

Актуальность

В современном мире математике отведена значительная роль: она позволяет изучать величины, количественные отношения и пространственные формы, описывать процессы, происходящие вокруг нас. Особую нишу занимают кривые, с помощью которых можно смоделировать ряд процессов, проследить их течение во времени. Кривые нашли место и при решении научных, инженерных и дизайнерских задач. Нельзя не отметить тот факт, что кривые, описываемые языком математических символов, способствуют 3D-моделированию, направлению, довольно актуальному на данный момент. Среди кривых называют спираль Архимеда, логарифмическую спираль, кардиоиду, астроиду, розы Гвидо Гранди.

Цель

Изучить зависимость количества «лепестков» от чётности натурального коэффициента в тригонометрической функции и разработать 3D-модель, основанную на кривой Гвидо Гранди.

Задачи

1. Изучить теорию по аналитическому заданию синусоидальной зависимости в декартовой и полярной системах координат.
2. Построить интерактивные графики в обеих системах координат в среде GeoGebra.
3. С помощью среды 3D-моделирования Inventor разработать настенные часы и распечатать их на 3D-принтере.

Оснащение и оборудование, использованное при создании работы

• Персональный компьютер
• 3D-принтер
• Часовой механизм
• ПО Autodesk Inventor 2019
• Математическая программа GeoGebra

Описание

На первом этапе работы автором была исследована теоретическая составляющая проекта – определение полярной системы координат, влияние коэффициентов функции на вид розы Гвидо Гранди. В ходе работы были изучены зависимость количества «лепестков» от чётности натурального коэффициента в тригонометрической функции и полярные координаты. Также рассмотрено применение Роз Гвидо Гранди на практике и разработана 3D-модель основы для часов в среде Inventor. Модель, в которую был вставлен часовой механизм, была напечатана на 3D-принтере.

Результаты работы/выводы

В результате работы автор изучил зависимость количества «лепестков» от чётности натурального коэффициента в тригонометрической функции, узнал, как использовать полярные координаты, и чем они отличаются от декартовых. А также была разработана и напечатана 3D-модель часов.

Перспективы использования результатов работы

В перспективе – создание трафаретов для витражей и последующая их распечатка, а также рассмотрение функции с дробным коэффициентом n.

Сотрудничество с вузом/учреждением при создании работы

Технопарк «Инжинириум МГТУ им. Н.Э. Баумана»