РЦ НИУ ВШЭ и РЦ ГБОУ Школа № 179 приглашает на День Математика - традиционная мини-конференция, посвящённая дню рождения Н.Н. Константинова.

Для участия необходима Регистрация

Адрес проведения: Москва, ул. Большая Дмитровка, 5/6с7, 

В программе — научно-популярные лекции для школьников:

Секция 7–9 классов

13:00 – 13:55 — «Задачки Квантландии», Михаил Евдокимов, автор журнала «Квантик», основатель проекта «Квантландия»
14:10 – 15:05 — «Теория чисел и алгоритм RSA», Валентина Кириченко, профессор НИУ ВШЭ, факультет математики
15:20 – 16:00 — «Хроматическое число плоскости — хотя бы 5», Лев Азманов.

Секция 9–11 классов
13:00 – 13:55 — «Окружности и расслоение Хопфа», Владлен Тиморин, профессор НИУ ВШЭ, факультет математики
14:10 – 15:05 — «Группы в действии», Алексей Городенцев, профессор НИУ ВШЭ, факультет математики
15:20 – 16:00 — «Базисы Грёбнера», Юлия Зайцева, старший преподаватель НИУ ВШЭ, факультет компьютерных наук

Анонсы лекций:

13:00-13:55 -  «Задачки Квантландии»  

Лекция посвящена различным интересным задачкам проекта Квантландия. Некоторые из них были опубликованы в журнале «Квантик» или были предложены на различных олимпиадах, часть задач авторские. Лекция рассчитана на широкую аудиторию (7 класс и старше). Самые активные участники лекции получат призы!

Лектор: М.А.Евдокимов, автор олимпиадных задач различных олимпиад (ММО, Тургор, Матпраздник и других), книг «Сто граней математики» и «От задачек к задачам», основатель проекта Квантландия: https://www.kvantland.com

13:00 – 13:55 - «Окружности и расслоение Хопфа»

Мы поговорим про геометрию окружностей и связанную с этой геометрией алгебру. «Расслоение Хопфа» — объект, который вам еще точно встретится, и не раз, если вы будете изучать топологию — можно рассматривать как способ организации прямых или окружностей в трехмерном пространстве. У нас он будет играть геометрическую роль, в частности, даст удобный способ параметризовать все окружности на плоскости.

14:10-15:05 - «Теория чисел и алгоритм RSA»

В 1977 году трое учёных из Массачусетского технологического университета придумали новый алгоритм шифрования и рассказали о нём знаменитому популяризатору математики Мартину Гарднеру. Тот немедленно опубликовал пост в своём блоге, предложив читателям разгадать зашифрованное учёными сообщение. Сообщение расшифровали только через 17 лет. Ныне алгоритм RSA, названный так по первым буквам фамилий своих создателей, повсеместно используется при передаче данных через Интернет. Мы поговорим о криптографии с открытым ключом, разберёмся, как работает алгоритм RSA, и выясним, на какие результаты теории чисел он опирается.

14:10 – 15:05 - «Группы в действии»

Набор взаимно однозначных отображений множества X в себя называется группой, если вместе с каждым отображением он содержит и обратное к нему, а вместе с каждыми двумя отображениями — их композицию. Если тот или иной вопрос про множество X допускает действие некоторой группы (то есть обладает «симметриями»), то ответ на него часто удаётся найти «из соображений симметрии», то есть используя общие свойства, присущие всем группам, и устройство данной конкретной группы. Вот примеры таких вопросов:

∙ Раскрыть скобки в (x₁+…+xₖ)ⁿ, то есть указать, какие мономы xⁿ¹…xⁿᵏ и с какими коэффициентами получатся после приведения подобных слагаемых.

∙ Каждую грань кубика красят одним из n фиксированных цветов, цвета разных граней могут совпадать. Сколько различных крашеных кубиков удастся получить?

∙ Задача, предложенная Н.Н. Константиновым на одном из ранних Турниров Городов и пришедшая из реальной советской жизни. В городе N разрешаются лишь простые двусторонние обмены квартирами — когда A въезжает в квартиру, принадлежавшую B, а B — в квартиру, принадлежавшую A, все более сложные комбинации, скажем, когда A въезжает в квартиру, принадлежавшую B, B — в квартиру, принадлежавшую C, а уже C — в квартиру, принадлежавшую A, запрещены. Более того, в течение одного дня каждому жителю разрешается сделать не более одного обмена. Можно ли за два дня осуществить любой, сколь угодно сложный обмен, то есть произвольное взаимно однозначное отображение множества квартир в себя?

15:20-16:00 - «Хроматическое число плоскости — хотя бы 5»

В сороковых годах двадцатого века Эрдёшем и Нельсоном независимо была поставлена следующая задача: В какое минимальное число цветов можно покрасить точки плоскости, чтобы любые две точки, находящиеся на расстоянии один, имели разные цвета? До 2018 года было известно, что трёх цветов недостаточно, а семи хватает.
В 2018 году геронтолог Обри ди Грей показал, что четырёх цветов также недостаточно. Мы повторим его рассуждения, а также, если останется время, обсудим, как улучшали построенный им граф.

15:20-16:00 - «Базисы Грёбнера»

Как понять, есть ли решения у системы уравнений? Конечно или бесконечно число таких решений? Можно ли написать программу, которая отвечает на эти вопросы? Если уравнения системы имеют вид f=0, где f — многочлены от нескольких переменных, то решить эти задачи позволяют так называемые базисы Грёбнера. Я расскажу про то, откуда они берутся, как их искать и где применять. Алгоритм Бухбергера построения базисов Грёбнера основан на обобщении деления многочленов в столбик. От слушателей желательно умение делить в столбик многочлены от одной переменной (или хотя бы числа).